PHP排序算法之歸并排序(Merging Sort)實例詳解

本文實例講述了PHP排序算法之歸并排序(Merging Sort)。分享給大家供大家參考，具體如下：

基本思想：

歸并排序：就是利用歸并（合并）的思想實現(xiàn)的排序方法。它的原理是假設初始序列含有 n 個元素，則可以看成是 n 個有序的子序列，每個子序列的長度為 1，然后兩兩歸并，得到 ⌈ n / 2⌉ （⌈ x ⌉ 表示不小于 x 的最小整數）個長度為 2 或 1 的有序序列；再兩兩歸并，······，如此重復，直至得到一個長度為 n 的有序序列為止，這種排序方法就成為 2 路歸并排序。

一、歸并的過程：

a[i] 取 a 數組的前部分（已經排好序），a[j] 取 a 數組的后部分（已經排好序）

r 數組存儲排好序的 a 數組

比較 a[i]和 a[j] 的大小，若 a[i] ≤ a[j]，則將第一個有序表中的元素 a[i] 復制到 r[k] 中，并令 i 和 k 分別加上 1；否則將第二個有序表中的元素 a[j] 復制到 r[k] 中，并令 j 和 k 分別加上 1，如此循環(huán)下去，直到其中一個有序表取完，然后再將另一個有序表中剩余的元素復制到 r 中從下標 k 到下標 t 的單元。歸并排序的算法我們通常用遞歸實現(xiàn)，先把待排序區(qū)間 [s,t] 以中點二分，接著把左邊子區(qū)間排序，再把右邊子區(qū)間排序，最后把左區(qū)間和右區(qū)間用一次歸并操作合并成有序的區(qū)間 [s,t]。

二、歸并操作：

歸并操作(merge)，也叫歸并算法，指的是將兩個順序序列合并成一個順序序列的方法。

如　設有數列{6，202，100，301，38，8，1}

初始狀態(tài)：6 , 202 , 100 , 301 , 38 , 8，1

第一次歸并后：{6,202},{100,301},{8,38},{1}，比較次數：3；

第二次歸并后：{6,100,202,301}，{1,8,38}，比較次數：4；

第三次歸并后：{1,6,8,38,100,202,301},比較次數：4；

總的比較次數為：3+4+4=11,；

逆序數為14；

三、算法描述：

歸并操作的工作原理如下：

第一步：申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合并后的序列

第二步：設定兩個指針，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置

第三步：比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合并空間，并移動指針到下一位置

重復步驟3直到某一指針超出序列尾

將另一序列剩下的所有元素直接復制到合并序列尾

算法實現(xiàn)：

我們先來看看主函數部分：

//交換函數
function swap(array $arr,$a,$b){
  $temp = $arr[$a];
  $arr[$a] = $arr[$b];
  $arr[$b] = $temp;
}
//歸并算法總函數
function MergeSort(array $arr){
  $start = 0;
  $end = count($arr) - 1;
  MSort($arr,$start,$end);
}

在總函數中，我們只調用了一個 MSort() 函數，因為我們要使用遞歸調用，所以將 MSort() 封裝起來。

下面我們來看看 MSort() 函數：

function MSort(array $arr,$start,$end){
  //當子序列長度為1時，$start == $end，不用再分組
  if($start  $end){
    $mid = floor(($start + $end) / 2); //將 $arr 平分為 $arr[$start - $mid] 和 $arr[$mid+1 - $end]
    MSort($arr,$start,$mid);  //將 $arr[$start - $mid] 歸并為有序的$arr[$start - $mid]
    MSort($arr,$mid + 1,$end);  //將 $arr[$mid+1 - $end] 歸并為有序的 $arr[$mid+1 - $end]
    Merge($arr,$start,$mid,$end);    //將$arr[$start - $mid]部分和$arr[$mid+1 - $end]部分合并起來成為有序的$arr[$start - $end]
  }
}

上面的 MSort() 函數實現(xiàn)將數組分半再分半（直到子序列長度為1），然后將子序列合并起來。

現(xiàn)在是我們的歸并操作函數 Merge() :

//歸并操作
function Merge(array $arr,$start,$mid,$end){
  $i = $start;
  $j=$mid + 1;
  $k = $start;
  $temparr = array();
  while($i!=$mid+1  $j!=$end+1)
  {
    if($arr[$i] >= $arr[$j]){
      $temparr[$k++] = $arr[$j++];
    }
    else{
      $temparr[$k++] = $arr[$i++];
    }
  }
  //將第一個子序列的剩余部分添加到已經排好序的 $temparr 數組中
  while($i != $mid+1){
    $temparr[$k++] = $arr[$i++];
  }
  //將第二個子序列的剩余部分添加到已經排好序的 $temparr 數組中
  while($j != $end+1){
    $temparr[$k++] = $arr[$j++];
  }
  for($i=$start; $i=$end; $i++){
    $arr[$i] = $temparr[$i];
  }
}

到了這里，我們的歸并算法就完了。我們調用試試：

$arr = array(9,1,5,8,3,7,4,6,2);
MergeSort($arr);
var_dump($arr);

運行結果：

array(9) {
 [0]=>
 int(1)
 [1]=>
 int(2)
 [2]=>
 int(3)
 [3]=>
 int(4)
 [4]=>
 int(5)
 [5]=>
 int(6)
 [6]=>
 int(7)
 [7]=>
 int(8)
 [8]=>
 int(9)
}

復雜度分析：

由于歸并算法無論原來的序列是否有序都會進行分組和比較，因此它的最好、最壞、平均的時間復雜度都是 O(nlogn)。

歸并算法是一種穩(wěn)定的排序算法。

本文參考自《大話數據結構》，在此僅作記錄，方便以后查閱，大神勿噴！

PS：這里再為大家推薦一款關于排序的演示工具供大家參考：

在線動畫演示插入/選擇/冒泡/歸并/希爾/快速排序算法過程工具：
http://tools.jb51.net/aideddesign/paixu_ys

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希望本文所述對大家PHP程序設計有所幫助。