進制轉(zhuǎn)換基礎(chǔ)

基本知識

十進制
基數(shù)為10，逢10進1。在十進制中，一共使用10個不同的數(shù)字符號，這些符號處于不同位置時，其權(quán)值各不相同。

二進制
基數(shù)為2，逢2進1。在二進制中，使用0和1兩種符號。

八進制
基數(shù)為8，逢8進1。八進制使用8種不同的符號，它們與二進制的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：
0：000 1：001 2：010 3：011 4：100 5：101 6：110 7：111

十六進制
基數(shù)為16，逢16進1。十六進制使用16種不同的符號，它們與二進制的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：
0：0000 1：0001 2：0010 3：0011 4：0100 5：0101 6：0110 7：0111 8：1000 9：1001 A：1010 B：1011 C：1100 D：1101 E：1110 F：1111

制轉(zhuǎn)換為十進制

二進制化為十進制
例：將二進制數(shù)101.01轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)
（101.01）2 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 0×2-1 + 1×2-2 = （5.25）10

八進制化為十進制
例：將八進制數(shù)12.6轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)
（12.6）8 = 1×81 + 2×80 + 6×8-1 = （10.75）10

十六進制化為十進制
例：將十六進制數(shù)2AB.6轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)：
（2AB.6）16 = 2×162 + 10×161 + 11×160 + 6×16-1 = （683.375）10

轉(zhuǎn)換為二進制

八進制化為二進制
規(guī)則：按照順序，每1位八進制數(shù)改寫成等值的3位二進制數(shù)，次序不變。
例： （17.36）8 = （001 111 .011 110）2 = （1111.01111）2

十六進制化為二進制
規(guī)則：每1位十六進制數(shù)改寫成等值的4位二進制數(shù)，次序不變。
例： （3A8C.D6）16 = （0011 1010 1000 1100.1101 0110）2 = （11101010001100.1101011）2

十進制整數(shù)化為二進制整數(shù)

規(guī)則：除二取余，直到商為零為止，倒排。
例：將十進制數(shù)86轉(zhuǎn)化為二進制
2 | 86…… 0
2 | 43…… 1
2 | 21…… 1
2 | 10…… 0
2 | 5 …… 1
2 | 2 …… 0
2 | 1 …… 1
結(jié)果：（86）10 = （1010110）2

十進制小數(shù)化為二進制小數(shù)

規(guī)則：乘二取整，直到小數(shù)部分為零或給定的精度為止，順排。
例：將十進制數(shù)0.875轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)
0.875
× 2
1.75
× 2
1.5
×2
1.0
結(jié)果：（0.875）10 = （0.111）2

轉(zhuǎn)換為八進制

二進制化為八進制
整數(shù)部份從最低有效位開始，以3位一組，最高有效位不足3位時以0補齊，每一組均可轉(zhuǎn)換成一個八進制的值，轉(zhuǎn)換完畢就是八進制的整數(shù)。
小數(shù)部份從最高有效位開始，以3位一組，最低有效位不足3位時以0補齊，每一組均可轉(zhuǎn)換成一個八進制的值，轉(zhuǎn)換完畢就是八進制的小數(shù)。
例：（11001111.01111）2 = （11 001 111.011 110）2 = （317.36）8

十六進制化為八進制
先用1化4方法，將十六進制化為二進制；再用3并1方法，將二進制化為8制。
例： （1CA）16 = （000111001010）2 = （712）8
說明：小數(shù)點前的高位零和小數(shù)點后的低位零可以去除。

十進制化八進制
方法1：采用除8取余法。
例：將十進制數(shù)115轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)
8| 115…… 3
8| 14 …… 6
8| 1 …… 1
結(jié)果：（115）10 = （163）8
方法2：先采用十進制化二進制的方法，再將二進制數(shù)化為八進制數(shù)
例：（115）10 = （1110011）2 = （163）8

轉(zhuǎn)換為十六進制

二進制化為十六進制
整數(shù)部份從最低有效位開始，以4位為一組，最高有效位不足4位時以0補齊，每一組均可轉(zhuǎn)換成一個十六進制的值，轉(zhuǎn)換完畢就是十六進制的整數(shù)。
小數(shù)部份從最高有效位開始，以4位為一組，最低有效位不足4位時以0補齊，每一組均可轉(zhuǎn)換成一個十六進制的值，轉(zhuǎn)換完畢就是十六進制的小數(shù)。
例：（11001111.01111）2 = （1100 1111 .0111 1000）2 = （CF.78）16

八進制化為十六進制
先將八進制化為二進制，再將二進制化為十六進制。
例：（712）8 = （111001010）2 = （1CA）16

十進制化為十六進制

方法1：采用除16取余法。
例：將十進制數(shù)115轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)
16| 115…… 3
16| 7 …… 7
結(jié)果：（115）10 = （73）16

方法2：先將十進制化為二進制，再將二進制化為十六進制。
例：（115）10 = （1110011）2 = （73）16