PHP有序表查找之插值查找算法示例

本文實(shí)例講述了PHP有序表查找之插值查找算法。分享給大家供大家參考，具體如下：

前言：

在前面我們介紹了二分查找，但是我們考慮一下，為什么一定要折半呢？而不是折四分之一或者更多？

打個(gè)比方，在英文詞典里查找“apple”，你下意識(shí)里翻開(kāi)詞典是翻前面的書(shū)頁(yè)還是后面的書(shū)頁(yè)呢？如果再查“zoo”,你又會(huì)怎么查？顯然你不會(huì)從詞典中間開(kāi)始查起，而是有一定目的地往前或往后翻。

同樣，比如要在取值范圍在 0 ~ 10000 之間的100個(gè)元素從小到大均勻分布的數(shù)組中查找5，我們自然而然地先考慮數(shù)組下標(biāo)較小的開(kāi)始查找。

以上的分析其實(shí)就是插值查找的思想，它是二分查找的改進(jìn)。

基本思想：

根據(jù)要查找的關(guān)鍵字key與查找表中的最大最小記錄的關(guān)鍵字比較后的查找方法，其核心就在于插值計(jì)算公式，我們先看折半查找的計(jì)算公式：

而插值查找就是要將其中的 1/2進(jìn)行改進(jìn)，改成下面的計(jì)算方案：

插值查找算法的核心就在于插值的計(jì)算公式:

$num - $arr[$lower]
—————————————
$arr[$high] - $arr[$lower]

代碼：

?php
//插值查找(前提是數(shù)組必須是有序數(shù)組) 事件復(fù)雜度　O(logn)
//但對(duì)于數(shù)組長(zhǎng)度比較大，關(guān)鍵字分布又是比較均勻的來(lái)說(shuō)，插值查找的效率比折半查找的效率高
$i = 0; //存儲(chǔ)對(duì)比的次數(shù)
//@param 待查找數(shù)組
//@param 待搜索的數(shù)字
function insertsearch($arr,$num){
 $count = count($arr);
 $lower = 0;
 $high = $count - 1;
 global $i;
 while($lower = $high){
  $i ++; //計(jì)數(shù)器
  if($arr[$lower] == $num){
   return $lower;
  }
  if($arr[$high] == $num){
   return $high;
  }
  // 折半查找 ： $middle = intval(($lower + $high) / 2);
  $middle = intval($lower + ($num - $arr[$lower]) / ($arr[$high] - $arr[$lower]) * ($high - $lower)); 
  if($num  $arr[$middle]){
   $high = $middle - 1;
  }else if($num > $arr[$middle]){
   $lower = $middle + 1;
  }else{
   return $middle;
  }
 }
 return -1;
}
$arr = array(0,1,16,24,35,47,59,62,73,88,99);
$pos = insertsearch($arr,62);
print($pos);
echo "br>";
echo $i;

總結(jié)：

從時(shí)間復(fù)雜度上來(lái)看，它也是 O(logn)，但對(duì)于有序表比較長(zhǎng)，而關(guān)鍵字分布有比較均勻的查找表來(lái)說(shuō)，插值查找算法的平均性能比二分查找好的多。反之，數(shù)組中如果分布類似于{0，1，2，2000，2001，。。。999998，999999}這種極端不均勻的數(shù)據(jù)，用插值查找未必是很合適的選擇。

我自己特別做了個(gè)例子：

$arr = array(0,1,2,2000,2001,2002,2003,2004,5555,69666,99999,100000);
echo "位置：".binsearch($arr,5555);
echo "br>";
echo "比較次數(shù)：".$i;
$i = 0; //重置比較次數(shù)
echo "br>";
echo "位置：".insertsearch($arr,5555);
echo "br>";
echo "比較次數(shù)：".$i;

結(jié)果輸出：

位置：8
比較次數(shù)：2
位置：8
比較次數(shù)：9

可以得到，對(duì)于極端不均勻的數(shù)據(jù)，插值查找效率比折半查找低。

PS：上面提到的binsearch()函數(shù)大家可以參考前面一篇 PHP有序表查找—-二分查找（折半）

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